项目数据分析师的初级知识

项目数据分析师 ---- 概率论与数理统计

一 概率

（一）概率的定义

所谓事件 A 的概率是指事件 A 发生可能性程度的数值度量，记为 P （ A ）。规定 P(A) ≥ 0 ， P

（Ω） =1 。

1、古典概型中概率的定义

古典概型： 满足下列两条件的试验模型称为古典概型。

（ 1 ）所有基本事件是有限个； （ 2 ）各基本事件发生的可能性相同；

例如：掷一匀称的骰子，令 A={ 掷出 2 点 }={2} ， B={ 掷出偶数总 }={2 ， 4 ， 6} 。此试验样本空间为 Ω ={1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} ，于是，应有 1=P （Ω） =6P （ A ），即 P （ A ） =1/6 。

而 P （ B ） =3P （ A ）

=

定义 1： 在古典概型中，设其样本空间Ω所含的样本点总数，即试验的基本事件总数为 N Ω

而事件 A 所含的样本数，即有利于事件 A 发生的基本事件数为 N A ，则事件 A 的概率便定义为：

例 1 ，将一枚质地均匀的硬币一抛三次，求恰有一次正面向上的概率。 解：用 H 表示正面， T 表示反面，则该试验的样本空间 Ω ={ （ H ， H ， H ）（ H ， H ， T ）（ H ， T ， H ）（ T ， H ， H ）（ H ， T ， T ）（ T ， H ， T ）（ T ， T ， H ）（ T ， T ， T ） } 。 可见 N Ω =8 令 A={ 恰有一次出现正面 } ，则 A={ （ H ， T ， T ）（ T ， H ， T ）（ T ， T ， H ） }

可见，令 N A =3 故

例 2 ， （取球问题） 袋中有 5 个白球， 3 个黑球，分别按下列三种取法在袋中取球。 （ 1 ） 有放回地取球 ：从袋中取三次球，每次取一个，看后放回袋中，再取下一个球； （ 2 ） 无放回地取球 ：从袋中取三次球，每次取一个，看后不再放回袋中，再取下一个球；

（ 3 ） 一次取球 ：从袋中任取 3 个球。 在以上三种取法中均求 A={ 恰好取得 2 个白球 } 的概率。 解：（ 1 ）有放回取球 N Ω =8 × 8 × 8=8 3 =512 ( 袋中八个球，不论什么颜色，取到每个球的概率相等 )

（先从三个球里取两个白球，第一次取白球有五种情况，第二次取白球还有五种情况 < 注意是有放回 > ， 第三次取黑球只有三种情况）