上海财经大学计量经济学课件

第二章 回归分析概要 第二节 一元线性回归模型

一、 一元线性回归模型的经典假定

单方程计量经济学模型分为线性模型和非线性模型两大类。在线性模型中，变量之间的关系呈现线性关系；在非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系。线性回归模型是线性模型的一种，它的数学基础是回归分析，即用回归分析方法建立的线性模型，用以揭示经济现象中的因果关系。

一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是：

Y 0 1X u

其中，Y为被解释变量，X为解释变量， 0与 1为待估参数，u为随机干扰项。在有n个样本观测点的情况下，上式也可以写为：

Yi 0 1Xi ui,i 1,2,...,n

回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）尽可能准确地估计总体回归函数（模型）。为确保参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。

首先，关于随机干扰项ui的假定有以下5个方面： 假定1 随机干扰项（误差项）ui（i=1.2.3…，n），是n个随机变量，且ui服从概率分布。 补充知识：

什么是随机变量？

随机变量，即在同样条件下，多次进行同一试验，所得结果并不完全一样，而且事先不能预言将会发生什么结果的现象。随机—其偶然性表现在每一次试验前，都不能够准确预言发生哪种结果；其必然性表现在相同条件下多次重复某一试验时，其各种结果会出现一定的量的规律性。

由于随机因素的作用，试验的结果有多种可能性，但对于试验的每一个结果 ，都有一个与之对应的实数X( )是随机试验结果不同而变化的一个变量，也就是试验结果的函数，称之为随机变量。

什么是概率，什么是概率分布？ 在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生的频率在某个常数P附近摆动，且n越大，摆动幅度越小，则称常数P为事件A的概率，记做P(A) P。

离散型随机变量的概率分布

定义1：若随机变量X只能取有限个或可列无穷多个值，称X为离散型随机变量。 定义2：设X为离散型随机变量，它的一切可取值X1,X2,X3,.......Xk的概率，可以记为P(X Xk) Pk,k 1,2,...(1)，称公式（1）为随机变量X的概率函数，也称概率分布，

公式（1）具有如下性质：

Pk 0,k 1,2...

P

k

k

1

假定2 随机误差项ui的数学期望为零，即E(ui) 0。

在模型中，如果能够保证ui中所包含的都是影响Yi的微小因素，那么在众多微小因素的