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平面向量基本定理正交分解和坐标表示教案

平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教案 东宁县绥阳中学

教学目的：

（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；

（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解

决实际问题的重要思想方法； （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理.

教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学过程： 一、复习引入：

1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa （1）|λa|=|λ||a|；

（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0 2．运算定律

结合律：λ(μa)=(λμ)a ；分配律：(λ+μ)a=λa+μa， λ(a+b)=λa+λb

3. 向量共线定理 向量b与非零向量a共线则：有且只有一个非零实数λ，使b=λa.

二、讲解新课：

1．思考：（1）给定平面内两个向量e1，e2，请你作出向量3e1+2e2，e1-2e2，

（2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示？

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2. 2．探究：

(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2) 基底不惟一，关键是不共线；

(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

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