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第8章滑移线理论及应

中南大学

第8章 滑移线理论及应用

§8. 1 平面应变问题和滑移线场

滑移线理论是二十世纪20年代至40年代间，人们对金属塑性变形过程中，光滑试样表面出现 “滑移带”现象经过力学分析，而逐步形成的一种图形绘制与数值计算相结合的求解平面塑性流动问题变形力学问题的理论方法。这里所谓“滑移线”是一个纯力学概念，它是塑性变形区内，最大剪切应力(max

）等于材料屈服切应力（k）的轨迹线。

对于平面塑性流动问题，由于某一方向上的位移分量为零（设duZ=0），故只有三个应变分量（d x、d y、d xy），也称平面应变问题。 根据塑性流动法则，可知

Z

2

(

x

y

)/2

m

p

（8-1）

式中，

m

为平均应力；p称为静水压力。

根据塑性变形增量理论，平面塑性流动问题独立的应力分量也只有三个（ x、 y、

xy

）（见图8-1a），于是平面应变问题的最大切应力为：

(

)/2

[(

)/2]

2

max13xy

2

xy

（8-2）

可见，这是一个以 max为半径的圆方程，这个圆便称为一点的应力状态的莫尔圆（见图8-1c）。图中设 x< y<0（即均为压应力，因塑性加工中多半以压应力为主）。值得注意的是绘制莫尔圆时，习惯上规定：使体素顺时针旋转的切应力为正，反之为负。因此图8-1c中的yx为正值；而xy取负值。

根据平面流动的塑性条件， max条件k

T

k

（对Tresca塑性条件k

T

/2；对Mises塑性

/3

.

于是，由图8-1(C)的几何关系可知，有

x

p ksin2

y

p ksin2

（8-3）

xy

kcos2

式中，p(

m

(

x

y

)/2)

——静水压力

第1页

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