24.直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点．

（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM．

（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值．

．

解答：（1）证明：作AF⊥CD交延长线于点F．∵∠DMC=45°，∠C=90°

∴CM=CD，

又∵∠B=∠C=∠AFD=90°，AB=BC，∴四边形ABCE为正方形，∴BC=CF，∴BM=DF，

在Rt△ABM和Rt△AFD中，AB=AE，∠B=∠AFD=90°，BM=DE，∴△ABM≌△AED，∴AD=AM．

（2）解：把Rt△ABM绕点A顺时针旋转90°，使AB与AE重合，

得Rt△AFN．

∵∠DAM=45°，∴∠BAM+∠DAF=45°，

由旋转知∠BAM=∠NAF，∴∠DAF+∠NAF=45°，即∠DAM=∠DAN，

由旋转知AM=AN，∴△ADM≌△ADN，∴DM=DN，设BM=x，

∵AB=BC=CE=7，∴CM=7-x又∵CD=4，∴DE=3，BM=EN=x，

∴MD=DN=3+x，

在Rt△CDM中，（7-x）2+42=（3+x）2，解得：∴BM的值为．

答：BM的值为．

点评：本题主要考查对直角梯形，全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，勾股定理，垂线，旋转的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．

24．已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G、H点

（1）求证：FG=FH；

（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积．