高三精品资料

2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科

学习能力诊断卷 （理科试卷）

（考试时间：120分钟，满分150分） 2012.1

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、函数y log2(x m) 1的反函数的图象经过点(1,3)，则实数m

2、若全集U x|x 1 3,x Z,A 1,2,3 ,CUB 1,3 ，则A B 3、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）125、124、122、123、126，则该样本方差s2

tanx

的值为

tan2x4

5、根据右图所示的程序框图，输出结果i

4、已知tan(x

) 2，则

6、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数

（z (m n)i(n 4m)ii是虚数单位）为实数的概率为

(结果用最简分数表示) 7、若(x

1n

)的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项2x

的系数为

8、已知函数f(x) x2 1的定义域为D，值域为 1,0,1,3 ，试确定这样的集合D最多有 个

9、已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a,b,c，向量m (a,b)，p (b 2,a 2)，若m⊥p，边长c 2，

角C =，则ΔABC的面积是

310、已知函数f(x) logax x b(a 0,a 1)，当2 a 3 b 4时，函数

f(x)的零点x (n,n 1)(n N*)，则n 0

11、已知各项为正数的等比数列{an}满足:a7 a6 2a5,若存在两项am、

an使得 1，则1 4的最小值为mn

12、如图所示： ABC中，点O是BC中点。过点O的直线分别交直线AB、AC

于不同两点M、N。若AB mAM,AC nAN，则

m n的值为

13、设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x R，都

有

f(x 2) f(x 2),且当x [ 2,0]时，

在区间 2,6 恰有3个不同的零点，g(x) f(x) loga 1)a(x 2)(则a的取值范围是

14、如图所示：矩形AnBnPQnn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点

1

f(x) ()x 1。若函数

2

2x(x 0)的图像上（其中点的坐标为Bn

1 x2

，矩形AnBnPQ n,0 (n 2,n N*)）nn的面积记为Sn，则limSn

Pn,Qn在函数f(x)

n

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

1

15、设a,b为实数，则“0 ab 1”是“b ”的 （ ）

a

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 16、已知函数y Asin( x ) m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为

，直线x 是其图象的一条对23