岩 土 力 学 2011年

策略独立演化。在演化过程中，加入粒子迁徙算子和自适应的变异算子，按照一定的周期进行粒子的随机迁徙和自适应变异，以保持整个粒群的多样性，避免算法出现早熟收敛。

智能优化算法已广泛应用于岩土工程，如边坡最不利滑动面的搜索、参数反演、设计优化等。李亮等[5]采用粒子群复合形法求解复杂边坡的最小安全系数，取得了较好的结果；郭建等[6]将变异粒子群算法与径向基函数神经网络结构进行结合对桩基动测参数进行了辨识；姜谙男等[7]提出了一种基于支持向量机和粒子群优化算法的含水层渗流参数反馈识别方法。在岩土工程中存在很多强非线性、多参数的数值模型，如堆石体幂函数流变模型和指数函数形式的混凝土徐变模型。如何对模型参数进行识别是岩土工程中的一个基本课题，参数的精确性和可靠性直接影响到岩土工程的经济性和安全性。本文将MPSO算法应用到堆石体幂函数流变模型的参数反演中，得到了较好的效果。

2 粒群优化算法

2.1 标准粒群优化算法

在粒群算法中，每个粒子代表待优化问题在多维空间中的一个潜在解。每个粒子具有位置和速度两个特征，粒子位置对应的目标函数值可作为该粒子的适应度值。

PSO算法初始化为一群随机粒子，然后通过更新粒子的位置寻找最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己，第一个极值是粒子本身所找到的最优解，即个体极值pBest，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，即全局极值gBest。每个粒子根据它自身的“经验”和同伴的“经验”在问题空间中向更好的位置“飞行”，直到在整个搜索空间中找到最优解或达到最大迭代次数为止。

设在D维空间中，一个由l个粒子组成的粒群。其中第i个粒子的位置表示为xi (xi1,xi2, , xiD), i 1,2, ,l；速度用vi (vi1,vi2, ,viD)表示；第i个粒子迄今为止经历过的最优位置，即个体极值pBest记为pi (pi1,pi2, ,piD)，整个粒群目前搜索到的最优位置gBest表示为pg (pg1, pg2, , pgD)。在第k次迭代中，第i个粒子按照下式更新速度和位置：

vk 1 ckk

ki vki1r1(pi xki) c2r2(pg xi) （1）

x

k 1

i

xk v

k 1ii

（2）

式中： 为惯性权重；c1、c2为加速因子；r1、r2为在[0，1]范围内均匀分布的随机数。式（2）中，第一部分为粒子先前行为的惯性，第2部分为“认知(cognition)”部分，表示粒子本身的思考；第3部分为“社会(social)”部分，表示粒子间的信息共享与相互合作。

2.2 粒群优化算法的若干改进

在PSO算法中，合理地调整全局搜索和局部开发的关系是提高算法性能的关键之一。Shi和Eberhart[8]在标准PSO算法中引入了惯性权重 的概念，较大的 值有利于粒子充分地在搜索空间中探索，较小的 值有助于粒子在当前位置的附近搜索。根据文献[3]提出的线性递减策略，在演化的早期阶段，采用较大的 值，在演化后期逐渐减小 值。

在群体智能算法中，提高算法性能的另一个关键是在演化的早期鼓励粒子在整个搜索空间“漫游”，不至于聚集在超级粒子周围而导致早熟收敛；在演化的后期，鼓励粒子“飞向”搜索到的最优值，以加速收敛。基于以上认识，文献[9]提出了线性变化的加速因子，在该策略中代表“认知”部分的c1随迭代次数逐渐减小，代表“社会”部分的c2随迭代次数逐渐增大。

在PSO算法中，粒群缺乏多样性是导致早熟收敛的一个重要原因。鉴于此，许多学者试图将变异算子引入到粒群算法中以保持粒群的多样性，避免早熟收敛[10

－11]

。目前常用的变异算子主要是对粒群

的全局极值gBest或粒子进行变异操作。本文采用对粒子进行变异的算子，在粒群的最优位置连续n次迭代无变化或变化极小时，则保留历史最优粒子位置，为了不破坏当前粒子的结构和减缓收敛速度，将粒子的少部分进行扰动，以此来增强粒群的多样性，克服收敛到局部最优点的缺点，同时又不降低收敛速度和搜索精度。

2.3 基于粒子迁徙的粒群算法

针对PSO算法易早熟收敛、陷入局部最优值的问题，很多学者从算法参数、粒群拓扑结构、演化策略等方面提出了很多改进方法，并取得了较好效果。 受自然界物种迁徙能保持种群多样性的启示，本文提出了一种新的改进的粒群算法(MPSO)。算法初始化为一群随机粒子，然后粒子被随机划分为若干个子粒群。每个子粒群独立演化，演化策略采用考虑了线性递减的惯性权重、线性变化的加速因子和自适应的变异算子。在演化的过程中，每隔若干迭代次数，进行一次粒子迁徙。粒子迁徙时，不仅