2013-2014学年高中数学 2.1 第2课时 参数方程和普通方程的互化教案 新人教A版选修4-4
第2课时 参数方程和普通方程的互化
参数方程与普通方程的互化
(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．
(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t
的关系，例如x＝f(t
)，把它代入普通方程，
x＝ft
求出另一个变数与参数的关系y＝g(t
)，那么 就是曲线的参数方程．在参数
y＝gt
方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．
普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否惟一？
【提示】 不一定惟一．普通方程化为参数方程，关键在于适当选择参数，如果选择的参数同
不
同
，
那
么
所
得
的
参
数
方
程
的
形
式
也
不.
x＝a＋tcos θ，
在方程
y＝b＋tsin θ，
(a，b为正常数)中，
(1)当t为参数，θ为常数时，方程表示何种曲线？
(2)当t为常数，θ为参数时，方程表示何种曲线？
【思路探究】 (1)运用加减消元法，消t；(2)当t＝0时，方程表示一个点，当t为非零常数时，利用平方关系消参数θ，化成普通方程，进而判定曲线形状．
x＝a＋tcos θ， ①
【自主解答】 方程 (a，b是正常数)，
y＝b＋tsin θ， ②
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