直线的参数方程及其应用
直线的参数方程及其应用
在必修本和选修本中分别学习了直线的方程和圆锥曲线的内容，它们都是高考的重点内容，也是学生学习的难点之一，若将两者结合起来，复杂的推理和大量的运算更使学生望而生畏。如果通过直线方程的另一种形式——参数式，则可能使问题的解决变得简单了，而且可以让我们从一个崭新的角度去认识这些问题。
一、求直线上点的坐标
例1．一个小虫从P（1，2）出发，已知它在 x轴方向的分速度是 3，在y轴方向的分速度是4，问小虫3s后的位置Q。
x = x0 +at，
分析：考虑t的实际意义，可用直线的参数方程 (t是参数)。
y = y0 +bt x = 1 3 t，
解：由题意知则直线PQ的方程是 ，其中时间t 是参数，将t=3s
y = 2 + 4 t
代入得Q（ 8，12）。
例2．求点A（ 1， 2）关于直线l：2x 3y +1 =0的对称点A' 的坐标。
x = 1
解：由条件，设直线AA' 的参数方程为
y = 2+
2
t ，(t是参数)， 3 t13
510， ∴ t = AA' = ， 1313
334
代入直线的参数方程得A' ( ，。点评：求点关于直线的对称点的基本
1313
方法是先作垂线，求出交点，再用中点公式，而此处则是充分利用了参数 t 的几何意义。
二、 求定点到过定点的直线与其它曲线的交点的距离
∵A到直线l的距离d =
例3.设直线l经过点M0(1,5),倾斜角为
, 3
1)求直线l和直线x y 23 0的交点到点M0 的距离; 2)求直线l和圆x y 16的两个交点到点M0 的距离的和与积.
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