I.基本函数的导数 05.

tanx sec2x；06. cotx csc2x；

logax

；

或

dydydu

dxdudx

y x f u x。

07. secx secxtanx；08.；

1；12.；13.

xlna

14.15. arctanx 1 2 arcsinx

1 x116.

arccotx 。

1 x

11.

III复合函数的导数

arccosx

1

lnx

若y f u ,u x ，则 cscx cscxcotx

计算极限时常用的等价无穷小

limsinx x limtanx x

x 0

x 0

lim ex 1 x limln 1 x x 1 1x

x 0x 0x n

1 两个重要极限: limsinx 1 lim 1 e

x 0x xx a,b内可导，且罗尔定理：F x 0若fx在a ,b上连续，在

lim coxs 1

x12

x2

f a f b ，则存在一 a,b ，使f 0。

拉格朗日中值定理：若f x 在 a,b 上连续，在 a,b 内可导，则存在一 a,b ，使得f b f a f b a 。

柯西中值定理：若f x 、F x 在 a,b 上连续，在 a,b 内可导，且F x 0则存在一 a,b ，使得x x0

，则

f b f a

Fb Fa若罗必达法则：（1）

（3）

x a(或 )

lim

驻点：导数为零的点 拐点：

F (x)

f x limF x 0(或 )，（2）f x 及F x 在0 x x0 （或x X

x a(或 )

f x f x 。 f x 存在（或 ），则lim lim

x a(或 )

x a(或 )

f 。

limF

）处存在，且F x 0，

F(x)

x a(或 )

F (x)

x 在 a,b 上是凸的，

f x 在 a,b 上是凹的，

2

0两旁改变凹凸性，则称 x0,f x0 为曲线的拐点。

凹凸性判断（充分条件）：设f x 存在，若a x b时f x 0，则曲线是为凸的，若

f 2若曲线在x

*

x1 x2 f x1 f x2 ，则称ff f1x1 22 ，则称

a x b时f x 0，则曲线是为凹的。

tandx lncosx C * cotxdx lnsinx C

*secxdx lnsecx tanx C *csc

xdx C 1 11x***

2

dx arctan C

* 2 C 22

aax ax

lnx lnx 2分布积分法：

udv uv vdu

。

f x dx f b a a b

ab

定积分中值定理：

定积分的分步积分：

b

a

udv uv a vdu

a

b

b

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