2012中考数学复习(35)：三角函数的综合运用
论。
解：过C作AB的垂线CD交AB的延长线于点D
∵cot30
ADBC0
，cot60 CDCD
∴AD CD cot30，BD CD cot60 ∴AD BD CD(cot300 cot600) 20 ∴CD
20
3
103
∵3＞10
∴这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域。
评注：此题是解直角三角形的应用问题中的一个重要题型——航海问题，解这类题要弄清方位角、方向角的概念，正确地画出示意图，然后根据条件解题。
北
北
C
DC
西
A南
B
D
东
南
AEF
B
例4图
【例4】某水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i＝1∶3，求斜坡AB的坡角和坝底宽AB。
分析：此题可通过作梯形的高，构造直角三角形使问题得以解决。
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F，在Rt△ADE和Rt△BCF中
例3图
∵sinA
DE81
AD162
∴∠A＝300 又∵AE
AD2 DE2 2 82 ，i
CF1
BF3
∴BF＝3CF＝3×8＝24
∴AB＝AE＋EF＋BF＝8 3 24＝27 8（米） 答：斜坡AB的坡角∠A＝300，坝底宽AB为(27 83)米。
评注：此类问题首先要弄清楚坡角与坡度的关系（坡度是坡角的正切值i tan ），其次是作适当的辅助线构造直角三角形。
探索与创新：
