中考数学复习（35）：三角函数的综合运用

知识考点：

本课时主要是解直角三角形的应用，涉及到的内容包括航空、航海、工程、测量等领域。要求能灵活地运用解直角三角形的有关知识，解决这些实际问题。熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念，常用的方法是通过数形结合、建立解直角三角形的数学模型。 精典例题：

【例1】如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600，试求塔高与楼高（精确到0.01米）。

（参考数据：2＝1.41421 ，3＝1.73205 ）

分析：此题可先通过解Rt△ABD求出塔高AB，再利用CE＝BD＝80米，解Rt△AEC求出AE，最后求出CD＝BE＝AB－AE。

解：在Rt△ABD中，BD＝80米，∠BAD＝600

∴AB＝BD tan60 3 138.56（米） 在Rt△AEC中，EC＝BD＝80米，∠ACE＝450

∴AE＝CE＝80米

∴CD＝BE＝AB－AE＝ 80 58.56（米）

E

B

DF

例1图

答：塔AB的高约为138. 56米，楼CD的高约为58. 56米。

【例2】如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO＝450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为 30， 450，求大桥AB的长（精确到1米，选用数据：2＝1.41，＝1.73）

分析：要求AB，只须求出OA即可。可通过解Rt△POA达到目的。 解：在Rt△PAO中，∠PAO＝ 30

∴OA＝PO cot PAO 450cot30 （米）

P

00

在Rt△PBO中，∠PBO＝ 45 ∴OB＝OP＝450（米）

∴AB＝OA－OB＝3 450 329（米）

O

BA

例2图 答：这座大桥的长度约为329米。

评注：例1和例2都是测量问题（测高、测宽等），解这类问题要理解仰角、俯角的概念，合理选择关系式，按要求正确地取近似值。

【例3】一艘渔船正以30海里／小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东600方向，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东300方向，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？

分析：此题可先求出小岛C与航向（直线AB）的距离，再与10海里进行比较得出结