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2012高考数学专题训练——概率与统(理科)广东版

概率统计专题训练

一、超几何分布 辽宁理（19）（本小题满分12分）

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和

数学期望；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块

地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

2012高考数学专题训练——概率与统(理科)广东版

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

1

附：样本数据x1,x2, ,xn的的样本方差s2 [(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2]，其中为

n

样本平均数． 19．解：

（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且

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P(X 0)

11 ,4

C870

13C4C48

P(X 1) ,4

35C8

C42C4218

P(X 2) , 4

35C8

31

C4C48

P(X 3) ,4

35C8

P(X 4)

11 .C8470

即X的分布列为

………………4分 X的数学期望为

E(X) 0

181881 1 2 3 4 2. ………………6分 7035353570

（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

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