高二数学 空间向量与立体几何测试题

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，（ ）

A．0 B.1 C. 2 D. 3

则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为

2．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量D1A、D1C、A1C1

A．有相同起点的向量 C．共面向量

是 （ ）

B．等长向量 D．不共面向量

（ ）

3．若向量垂直向量和,向量 ( , R且 、 0)则

A．m//n

B．m n

D．以上三种情况都可能

C．不平行于,也不垂直于

4．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于 （ ）

62636465

B. C. D. 7777

5．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA a，CB b，CC1 c， 则A1B （ ）

A.

A.a b c B. a b c C. a b c D. a b c

6．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角 , 为（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．以上都不对

7．若a、b均为非零向量，则a b |a||b|是a与b共线的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

8．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的 中线长为

A．2

B．3

C．4

D．5

（ ） （ ）

9．已知a 3i 2j k,b i j 2k,则5a与3b的数量积等于

A．－15

B．－5

C．－3

D．－1

10．已知OA (1,2,3)，OB (2,1,2)，OP (1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA QB 取得最小值时，点Q的坐标为

A．(,,)

（ ）

131

243

B．(,,)

123234

C．(,,)

448333

D．(,,)

447333