考点37 空间直角坐标系、空间向量及其运算
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考点37 空间直角坐标系、空间向量及其运算
一、解答题
1.（2012·北京高考理科·Ｔ16）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2. （1） 求证：A1C⊥平面BCDE；
（2） 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
（3） 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.
A
A1
D
E
B 图2
E B
图1
【解题指南】（1）利用线面垂直的判定定理证明；（2）（3）找出三个垂直关系，建系，利用向量法求解.
【解析】（1） DE//BC,AC BC, DE AC， DE A1D,DE CD，
A1D CD D, DE 面ACD, DE AC11
CD,CD DE D, AC 面BCDE11又 AC.
1（2）由（1）可知，CB,CD,AC两两互相垂直，分别以它们为x轴、y轴、z轴
A
1MCM BE ( 1,2,0),
建立空间直角坐标系，则,
- 1 -
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