数学《空间向量与立体几何》高考复习知识点

一、选择题

1．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．

A ．130

B ．140

C ．150

D ．160

【答案】D

【解析】 设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线1

19,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC Ì,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，

在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得221156AC AC A A =

-=, 同理可得2211200102BD D B D D =-==，

因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，

所以2211()()1450822

AB AC BD =+=+=，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=， 故选D.

点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.

2．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，且ABC ∆为等边三角形，2AP AB ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）

A ．272π

B ．283π

C ．263π

D ．252

π 【答案】B

【解析】

【分析】