高中数学导数练习题 2
导数
经典例题剖析
考点一：求导公式。 例1. f (x)是f(x)
13
3
x 2x 1的导函数，则f ( 1)的值是。
解析：f' x x2 2，所以f' 1 1 2 3 答案：3
考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数y f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y
f(1) f (1 )。
12
x 2，则
解析：因为k 5
12
5
，所以f' 1
12
，由切线过点M(1，f(1))，可得点M的纵坐标为
2
答案：3
，所以f 1
2
，所以f 1 f' 1 3
例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1， 3)处的切线方程是。
解析：y' 3x2 4x 4， 点(1， 3)处切线的斜率为k 3 4 4 5，所以设切线方程为y 5x b，将点(1，所以，过曲线上点(1， 3)带入切线方程可得b 2， 3)处的切线方程为：5x y 2 0 答案：5x y 2 0
点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：y x 3x 2x，直线l:y kx，且直线l与曲线C相切于点
3
2
x0,y0
x0 0，求直线l的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点，则k
y0x0
2
x0 0 。由点 x0,y0 在曲线C上，则
y0 x0 3x0 2x0，
32
y0x0
x0 3x0 2。又y' 3x2 6x 2， 在
x0,y0 处曲线C的切线斜率为
k f' x0 3x0 6x0 2，
2
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