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课程教育究研 C ou r s e E du c a i o n t R es e a c r h

2 0 1 2月 2旬下刊 《 实》数教学计设与反思常永 胜 ( 河省北秦皇岛市第七中学河北秦岛皇 06 6 00 0) 【 中分类号】 G图6 33. 6 【文献标识】码 A 教学目标：

【文编章号】2 O 95— 3 08 9( 2 102 ) O2 —0 0 80— 01 4 .问题3: / 、是个什么数 ? (1)学讨生论畅，所欲言。 ( 1 )通过、/ 2的故引入事理数，无解无了理数发的现 人是理性类思维的胜利，是人对类的认数识的上飞，跃是 学数展发史上的一个大重破。突 (2 )通过动手操作亲历发现无理数的过，程理无解理是数客观存在 数的。 ( 3 )通对过分析比，理解 理无是数限无不循环小数。会辨别一个数否是是无数理。 4()了解数系从 数整有到理数、再到实数的扩展过程，理 解实系统数结的；构体会分思想类。 教学重点： 理 无理数解无是限不循环数小。会辨别一个数是否 无是理数。教学难点 :理解无理数是客观存在的数。 教学过程 复：旧习知，作好铺 1 .垫学同们。你们什 么时候开始接触“数学”? 2.最初你触到的接“数学” 什么是？ 3 .请你一想，想到目前止为，你认识了哪些数？ 4 .类人对于数的认识，就像我们每个人一样，经历 一了个逐步扩展过的程。先自有然，数接着现出了分 数小和数，入引负数之后，数 的围范大扩到有了理数。 5 .们我先把我们学过的些数这整理一下： 复习有理数的分类。(板书) 任何一有个理数 可都写以用成个两整数之表示比分的数 一

2 )(、/ 是有不数理就不，有限小是，数限无循小环，数只它能是无 限不循环小数。这一是新的种，数是们我要研究的对。象 5 .问 4题：像这样无限不循的小环数还有吗？ ( 1 )生学举例/、、、/丁、、/ 、、/丁、…… ( )还2以可构一造些限无不循小环数，教师举例。 ( 3 ) 揭示概无念数理，正负无理 ,互数为相反数无的理数。 ( 4)实数

的类。分 6 例题 .:将列各下数放入图中适当的置位：

一 0 .1 0 010 1 0 0 0 1 000 01、 0、 2一、、/、24、 3 . 1、4 0. 2 3 、 ,

、 、 / 、 r叮、0 .3 7 33 3 37 33 7… ( 1)学生尝分类试。 (2)你为哪些认数在填写时容易错出。四、馈反结小、深化理解 .1过通这节课的习你学有么什收获？ 2 .完成练习 1 l 1第.二。题五、 业作布置习题册、 题 1习 1. 1 课后。反：思 。

、 卫 _(≠0口)形式的 。 q‘

6一 .人都认们为，数 的扩充可以到此为了止，有理 数已经够用了。你认为呢 二？、设情境创激趣，导入 1.从古埃及到古代中 国的数学 都，为任认何一量，总可个以用有理来表数示，但是，生出于公元前 4约7年0的古 希数腊学希帕家斯( H i p pas us )发现了一实际种存在的量却，不能表示为两整数的个比。(这意味着什么？当)时所在的毕他达拉斯哥(P tyh a g o r a s )学派认为这不 合理常，与他们直一信奉的“万物皆为数”(指理有数)的理哲大相径庭 ,一这发现 使毕氏派学惶恐、恼，怒认为这将 摇动他们在术学界的统治位。希地帕斯因此 被禁囚，受到百折般磨传说 2 5,0 0年前，爱在琴海岸边， 希帕被绑上斯石巨进了投海大……当然后，来人们知道 这是，个大的发伟，也现是学史数上一个重要的里 程。碑 2 .现 在就让我 们随着前人的脚步，一探起索思，考，一起 来认识数 。、三尝探讨试，习学新知 1 这.一是个面 积 4的正方形，是你得到什么？能积面是9的正方 呢形 面？积是 52的正方形呢 那么？积是 2面的正方形呢？ 2.题 1问：面积为 2的方形正存吗在？ ( )1利用两个边长为 1正的方形思考个这问题。 ( 2)生小组学论讨作。操 ( 3 )实物影投示演。 3 .问 2:题积面为的 2正方形的边长多是少？ 1( )分：这析条边长的平方是 ,2若设长边是，那么= 2。 无 理 的数产是现生实生活需的和解决要数学内矛部盾的

需要，对无理数的认识是“超验经”的，数范的扩围是展基于人 类的性理思考；过所有教材去都写先平开方根，开方由引出无数理。这与人类历史上对数的认过识程不符新。教材写的法突 无出理数发的是人现类对数的识的认种一飞跃 一，种变质是对，首创精神的重。尊为了循遵课重本视探源说理、。育学培生理性精神的思，想我在课前设计了三问个题：( 1)你们什 么候时开始接触“数学？” 2 ) (你最初接 触到“数学”的是什么？ ( 3 )请想一想你，到目前为止。认你识了些哪数？学让生感受人 类对于数的认识 ,是经历了一个逐扩展步的程过。并与有理数分类方 进法行比较， 为实数的分类作铺。这节课垫无对理 的数探究 有三个 步骤。 第 一。探究生活是中存在无否数理。通操过产作面生积为

2正的形 方正由方形边长引出的“、 /”;教应师简单的做说理， 让学生感知数学需要理 的思性考和想；像 第 二，究探、/是什么样2的。数过与有通理数比较分析， 推出、/2只是一个无限能不循环数小即无，数；理第三， 探究是否存在其他的无理数举。积面 3为 5、… 6 7 8 l、0的正方 边形及圆长周率竹为例，说明无数理普遍 在存。 通拼图操过，作到得一个积面为的2正方，形提再出求 个正这方形 边的长问题；根据平方的意义 ,把面积为2正的方形

长边示表为“ 、/”2。后然出指、/ 2是不理有数，能是一个只 限无不环循小数。动操作和手问讨题论的的目，是 学生让感受 、 /的现实义意并，识认到用已有的有理数能准确不示表这 段线度。长因而需要寻找一种新数的来解决问 ;同题时调动 学学生和习思维积极的性， 助帮学生体无理验的数产 过生程，引 导学生用学科的光眼认识世。 在界例题处的上理，从同不的角度 助帮学生理解实数系中 各类数概念的例。题通中过问题“你认 为些数哪在填 时写容易一

出错，”对一 0 .10 1 0 0 1 0 00 0 1 000 1、3. 1 4、应给予关注。 ,

(2 )我用们/ 2来、表示。 ( 3) 一若个面积是 3正的形方你能得到，什

么？面是 5积 正的方呢形 ? 小 结部分应该是这节课另的一个点亮，应予给充裕的时间和充的分重视除，了知点识的小结，更要重视对无数理的产生是现实生 的需要活解和数决学内部矛盾的要需对无理，数的识认“是超经验”,的的范数围展扩是基于人类理性思的考的结小。 8 0