2010-2011-高数复习资料
2010-2011-高数复习资料
1．设 a (2,1,2),b (4, 1,10),c b a,a c，则 。
2 曲面 x2 2y2 3z2 6 在点 (1,1,1)处的法线方程为： 。 3．设区域 D:1 x 3, 1 y 1，则
(xsiny ycosx)d = 。
D
2
4．函数 f(x,y,z) x y2 z3 在点A(1,1,1)处沿方向l:(2, 2,1)的方向导
数为： 。
3 对于二元函数 f(x,y) (x y)sin
1x y
2
2
，极限
(x,y) (0,0)
lim。 f(x,y)为（ ）
A．不存在 B. 0 C．1 D. 无穷大 4．改变积分次序后
A
B
C
D
10
dy
1 y
2
1 y
f(x,y)dx=（ ）。
10
dx
101
1
1 x
1
f(x,y)dy
2
1
dx1f(x,y)dy
1
dxdx
1
1 x
f(x,ydy)
212
1
dx
1
2
x1
fx(y,dy) f(x,y)dy f(x,y)dy
010
f(x,y)dy f(x,y)dy
dxdx
dx
1
1 x11
5．圆锥
z
（A）
在圆柱体 x2 y2 x 内那一部分的面积为（ ）。
8
（B
）
16
2
（C）
3
（D
）
4
3. 在xy平面上求一点，使它到三直线 x 0,
最小。
四、（8分）设 z x2yf(x2 y2,xy)，求
z x
,
y 0,x 2y 16 0 距离平方和
z y
。
六、（10分）计算二重积分 d ，其中D是由直线 y 2x,x 2y,x y 3 围
D
成的三角形区域。
1 3 3 B
2
x 11
y 12
z 13
3 0 4
13
4 A 5 D
3. 在xy平面上求一点，使它到三直线 x 0,y 0,x 2y 16 0 距离平方和最小。
解：设所求点为(x,y)，目标函数为
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