高等数学复习题答案
高等数学A（1）复习题参考解答
一、函数与极限
1．判断下列每个命题是否正确
（1）若数列 xn 满足limxn a，则数列 xn 在a的任一 邻域之外（其中 0），数列
n
中的点至多只有有限多个。
（2）若数列 xn 满足:xn 0,n N，且limxn a，则a 0。
n
（3）设limxn a，且a 0，则存在N 0，当n N时，有xn
n
x x0
a。 4
（4）若函数f(x)的极限limf(x)存在，则f(x)在x0的任一邻域内一定有界。 （5）若函数f(x)在x0处没有定义，则极限limf(x)一定不存在。
x x0
解：正确的是（1），（3） 2．设极限 lim(
x
x 2ax
)= 5，求a。 x a
x a3a
x3ax a
3a
)解：5=lim(1
x x a
3．求极限
1
e3a，a ln5。
3
3x3 2cos2x x23
； （1）lim
x 22x3 sinx 1
（2）limx(x 1
x
2
x 1) limx
x
2
x2 1 x2 1x 1 x 1
2
2
lim
x
2
11
x2x2
1；
（3）lim(xsin
x 0
11
sinx) 1； xx
ex sinx 1ex cosxex sinx1 lim lim lim ； 2x 0x 0x 02x22x
（4）lim
ex sinx 11 2x2
x 0
ex ln(1 x) 1
（5）lim
x 0x arctanx
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