高等数学复习题答案
1 x lim
x 0
121311 x x o x3 x x2 x3 o x3 1
12!3!23 ；
22
x x x3 o x3
3!
1
sinx
（6）lim (cosx)
x 0
lim e
x 0
1
ln(cosx)sinx
x 0
lim
11 sinx ln(cosx) lim ln(cosx) lim 0
x 0x 0sinxxcosx
1
sinx
x 0
lim(cosx) 1；
（7）lim
x 0
x20
( t 2t)dt
x0
t(1 cost)dt
( x2 2x2)2x lim x 0x(1 cosx)
2( x2 2x2)
lim 6； x 012
x2
（8）lim
x 0
x0
(5t 3t)dt
xln(1 x)
5x 3x1
lim ln5 ln3 。 x 02x2
2
4．当x 0时，下列无穷小量中哪些是与 x 等价的无穷小量
x x
（Ａ）1 cos2x； （Ｂ）e e 2；
（Ｃ） x x； （Ｄ）解：（Ａ），（Ｂ）。
1
cosx
cost2dt。
5．设当x 0时，e ax bx 1 是比 x 高阶的无穷小，求a,b。 解： a
x22
1
,b 1。 2
1x
6．求函数的间断点，并说明类型
（1）f(x)
e 11x 3
f(x) arctan； （2）。 132
xx x 6x
ex 1
1x
解：（1）x 0，无穷间断点；x 2，无穷间断点；x 3，可去间断点。
（2）lim
e 1e 1
1
x
1x
x 0 0
arctan
1 e 11 ，lim1arctan ，x 0是可去间断点。 x2x 0 0xx2
e 1
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