专题十七 直线和圆锥曲线的位置关系

一、选择题 1．如果双曲线

222

2

x y =1a

b

-

与直线y=2x 有交点，那么双曲线离心率的范围是（ ）

A ．)+∞

B ．∞)

C ．

D ．(1, )

2．直线y=x+3与曲线

2

y

x|x|-

=19

4

的交点个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．抛物线y 2

=ax(a ≠0)的准线与x 轴交于点P ，直线l 经过点P ，且与抛物线有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0,

π

4] B ．[0,

π

4]∪3π

[,π)4

C ．π3π

[,]44

D ．πππ3π

[,)U (,

]4224

4．如图，已知点B 是椭圆22

2

2

x y +=1a

b

(a>b>0)的短轴位于x 轴下

方的端点，过B 作斜率为1的直线交椭圆于点M ，点P 在y 轴上，

且MP ∥x 轴，BP ·BM

=9，若点P 的坐标为(0, t)，则t 的取值

范围是（ ）

A ．0<t<3

B ．0<t<b

C ．0<t<1

D ．0<t<

32

5．已知向量a =(

x ,

2

，向量b =(

x 2

，曲线a ·b =1上一点P 到F(3, 0)的距离为6，Q

为PF 的中点，O 为坐标原点，则|OQ|等于（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5

6．点F 为双曲线

222

2

x y =1a

b

-

(a>0, b>0)的右焦点，l 为其右准线，l 被双曲线的渐近线截得

的线段长等于点F 到直线l 的距离，则双曲经珠离心率为（ ）

A

B C ．2 D 二、填空题

7．直线l 过抛物线ax+y 2

=0 的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则a 等于_________．