第!卷第"期漯河职业技术学院学报（综合版）

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模糊数学中隶属函数的构造策略

余琼芳"，陈迎松!

（"(焦作工学院，河南焦作DED)))；河南漯河!(漯河职业技术学院，

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摘要：隶属函数的确立，是模糊数学及其应用在理论上和实践中的基本和关键问题。讨论构造隶属函数的基本原则、步骤和常用方法，总结在模糊控制系统中隶属函数的形状对控制性能的影响。

关键词：隶属函数；模糊数学；构造中图分类号：文献标识码：文章编号：（!))*）G"EAH"FB"@BCFD)"@))"!@)*"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

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引言

隶属函数在模糊数学理论中占有十分重要的地

位，隶属函数的确定无论从理论上还是实践中都是模糊数学及其应用的基本和关键问题。隶属函数的构造是有某种限定的，是对模糊现象、模糊概念所具有客观性的一种定量刻画，并不是主观任意捏造的。但是，在建立隶属函数时，又有一定的技巧。本文论述了隶属函数构造的基本原则、步骤和常用方法，并在此基础上总结出在模糊控制系统中隶属函数的形状对控制性能的影响。

"隶属函数构造的基本原则

虽然模糊数学研究对象的特点就是具有模糊性和经验性，使得隶属函数在确定上具有主观性，但其要遵循以下基本原则：

（"）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。即从最大隶属度函数点出发向两边延伸时其隶属度函数的值必须是单调递减的，而不允许有波浪形。形象地说，就是要求呈单峰馒头形，如图"所示。

（*）变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。

输入变量的标称值不可过多也不可过少。标称值过多，模糊规则、计算时间就会随之增多，不利于实际应用中的系统设计；而太少的话，则输出响应会不太敏感，而无法达到设计要求。一般取*IA个为宜，并且通常是奇数个，同时语言值应对应，以满足对称性要求。（D）论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时应属于至多不超过两个隶属度函数的区域。（E）对同一输入变量，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。（F）当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。

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确定隶属函数的一般步骤

图"隶属度函数曲线

（!）隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠。在相同论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称的模糊集合，如“很低”“低”、“适中”、、“高”“很高”、等的排列顺序，不能违背常识和经验。

收稿日期：!))!@""@*)

步骤一：深刻了解所研究问题的基本内容，弄清

产生模糊性的客观原因及其在研究问题中的实际意义，明确建立隶属函数的目的。

步骤二：寻找能够表示所研究对象特征的客观规律性，这种规律性最好能用自然语言表现为定性规则，先不必考虑其可靠性和逻辑上的相互矛盾性等，重要的是尽可能多地收集专家经验规律和逻辑性法则或实验总结规律等。

步骤三：核实所收集到的规律内容的全面性和可靠性，掌握符合这种规律的环境条件和互相的关系。

步骤四：用普通集合和二值逻辑关系刻画以自

然语言表达的定性规则的内容。

作者简介：余琼芳（"ABC@），女，河南焦作人，焦作工学院在读硕士研究生，研究向为控制理论与控制工程。