降湎ｓ—ｉｎ护蠢，

ＩＶＹ（ｃｏｓ．

１２，

解得ｃｏｓ口一警，ｓｉｎ口＝筹，于是原式＝一而２０．

鸯彝蒿摹荔星量蓑茹麓警瑟煞

经验．一般地，思路愈直观，过程就愈简明，分析３是

◇江界臧正奉（特级教师Ｊ

符合这个特点的．２利用特殊角

特殊角的三角函数是同学们比较熟悉的知识，从特殊角切入，常能发现解题的突破口．

三角恒等变换是三角函数的主要内容，恒等变形是进行三角函数式的化简、计算、恒等式证明的主要环节，也是同学们学习三角函数的一个难点．本文归纳三角恒等变换的一些技巧，期望同学们熟练掌握这些基本方法，做到举一反三，灵活驾驭陌生问题情境．１巧选公式

三角公式是进行三角变换的工具，巧选公式能使解题得到事半功倍的效果．

譬例２求ｓｉｎｚｌ０。＋ｃｏｓｚ４０。＋ｓｉｎ

ＣＯＳ

１０。ｃｏｓ

４０。的值．

分析抓住特殊角４０。－－１０。一３０。，有

４０。＝ｃｏｓ（１０。＋３０。）一等ｃｏｓ

１０。一百１ｓｉｎ１０。，

所以原式２ｓｉｎ２１０。＋号ＣＯＳ２１０。＋专ｓｉｎｚｌ０。一

‰彳例１已知ｓｉｎ（詈一口）＝丧且ｏ＜口＜詈，求

３ｓｉｎ２ａ－－４ｓｉｎ

雩ｓｉｎ

１０。ｃ。ｓ１０。＋ｓｉｎ

１０。（粤ｃ。ｓ１００一下１

ｓｉｎ１０。）一

ｔＺＣＯＳ口＋ＣＯＳ２吐的值．

ａｔａｎ

１，化原式＝韭塑罕ｉ笋，展开ｓｉｎ（詈一口）后两

边平方，注意到ｏ＜口＜｛得ｔａｎ口２币７．于是原式一一１２０６９．

分析２利用降幂公式ｓｉｎ２吐：—１－－—ｃＦｏｓ一２ａ，

分析１据ｓｉｎａ—ｃｏｓａ，ｃｏｓｚａ（１＋ｔａｎ２口）＝

每靠鬟羹鬻薯主萋气甏鬻篓享掌

ｃｏｓ２５０。＋ｓｉｎ２０。ＣＯＳ５０。的值，更一般地估计ｓｉｎ２０＋ＣＯＳ２（口＋３０。）＋ｓｉｎＯｃｏｓ（Ｏ＋３０。）的值都相同，同学们

言ｓｉｎ２１０。＋詈ＣＯＳ２１０。＝号．

不妨尝试一下，并感悟其中的原因．３挖掘角度关系

２口一下１＋ｃｏｓ

１１３

三角恒等变换是以两角和、差的三角公式为基础的一系列变形过程，挖掘角度之间蕴含的特殊关系，可使解题少走弯路．

。口２——－’ＳＯＣ２。昙：口。，ａ２

化原式＝２～ｃｏｓ２ａ－－２ｓｉｎ平方，得

ＳＩＮｃ／ＣＯＳ

口５百口，ｓｌｎ口，

２ａ，展开ｓｉｎ（号一口）后两边

。７例３已知ｃ。ｓ（妾＋口）＝ｉ３，口∈‘丁，警），求

ｃｏｓ（２口＋罢）十ｓｉｎ（口一手）．

分析乍看，角度间没有明显特殊关系，似乎无

ｎｉｓ２２口＝

２口：丽１１９，注意到ｏ＜口＜手，求得ｃｏｓ２口２而，注意到ｏ＜口＜詈，求得ｃｏｓ口２

１ｌ

６２＿塑０９，于是原式＝～３１＿６９＿０９．

分析３利用两角差的正、余弦公式

从下手，但是构造角焉一口，思路就豁然开朗．此时

ｓｉｎ（｛～口）２京且ｏ＜口＜詈，

所以ｃ。ｓ（号～口）＝两１２，将其展开得方程组：

（罡＋口）＋（磊一ｄ）５专，（磊一口） ２＋（２口＋詈）２专，

因此

ｓｉｎ（蠢一ａ）２ｃｏｓ（苗＋口）２詈，

１９４０年８月６日，波罗的海三国加入前苏联．

吖．款２３舭

万方数据