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自动控制原理实验2

实验二 二阶系统的瞬态响应

一、实验目的

1. 通过实验了解参数 (阻尼比)、 n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；

2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验设备

同实验一。

三、实验内容

1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0< <1， =1和 >1三种情况下的单位阶跃响应曲线；

2. 调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比 1，测量此时系统的超调量 p、

调节时间ts(Δ= ±0.05)；

四、实验原理

1. 二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

2 nC(S) (2-1) 2R(S)S 2 nS n2

2闭环特征方程：S2 2 n n 0

其解 S1,2 n n 1，

针对不同的 值，特征根会出现下列三种情况：

1）0< <1（欠阻尼），S1,2 n j n 22

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

C (t) 1 1

2e ntSin( dt )

2 1式中 d n ， tg 2

。

2） 1（临界阻尼）S1,2 n

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

3） 1（过阻尼），S1,2 n n 1

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

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