山东大学2011级线性系统理论试题
2011年线性系统理论试题
一． （20分）已知SISO线性定常系统的传递函数为
g(s) s 4 (s 1)(s 2)(s 3)
1. 用方块图法，写出系统的一个状态空间描述
2. 用特征值法，写出系统的一个状态空间描述
3. 证明你得到的两个状态空间描述等价
Ax ,t 0;若对应两个不同初态的响应为： 二． (20分)给定二阶线性定常系统：x
2e 2t e 3t 1 2 x(0) x(t) ；x(0) x(t) 2t 3t 1 4 4e e
1. 写出系统的一个基本解阵
2. 确定系统的状态转移矩阵，并给出系统在初始条件x(0) [1 , 1]下的零输入响应
3. 确定系统矩阵A
三． （20分）给定线性定常系统 T
: Ax Bu x y Cx
1. 写出上述系统的对偶系统∑d
2. 证明原系统∑完全能控 ∑d完全能观测
四． （20分）给定线性定常系统：
010 0
x 0 u x 0 61 1 00 12 y 1，0，0 x
1. 判定系统是否完全能控、能观
2. 为系统设计一个全维状态观测器，且指定观测器的特征值为
** 1 2， 2 1 j， 3 1 j *
Ax证明 五． （20分）给定n阶线性定常系统x
系统的平衡点xe 0渐进稳定 对任意给定的正定对称矩阵Q(n n)，如下Lyapunov方程 ATP PA Q， 有唯一正定对称解P(n n)
