学案22 简单的三角恒等变换

导学目标： 1.能推出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用.2.能运用两角和与差的三角公式进行简单的恒等变换．

自主梳理

1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝________________；

(2)cos 2α＝______________＝________________－1＝1－________________；

kπππ

(3)tan 2α＝________________________ (α≠且α≠kπ＋．

242

2．公式的逆向变换及有关变形

sin 2α

(1)sin αcos α＝____________________ cos α；

2sin α

(2)降幂公式：sin2α＝________________，cos2α＝________________； 升幂公式：1＋cos α＝________________，1－cos α＝_____________； 变形：1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2sin αcos α＝________________________. 自我检测 1．(2010·陕西)函数f(x)＝2sin xcos x是 ( ) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 2．函数f(x)＝cos 2x－2sin x的最小值和最大值分别为 ( ) A．－3,1 B．－2,2

33

C．－3， D．－222

3．函数f(x)＝sin xcos x的最小值是 ( )

11

A．－1 B D．1

22

4．(2011·清远月考)已知A、B为直角三角形的两个锐角，则sin A·sin B ( )

1

A．有最大值，最小值0

21

B．有最小值，无最大值

2

C．既无最大值也无最小值

1

D．有最大值，无最小值

2

探究点一 三角函数式的化简

例1 求函数y＝7－4sin xcos x＋4cos2x－4cos4x的最大值和最小值．

4cos4x－2cos 2x－1

变式迁移1 (2011·泰安模拟)已知函数f(x)＝.

ππ sin 4x sin 4x

11π

的值； (1)求f 12