2011年人教大纲版高考题库考点27 抛物线
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考点27 抛物线
选择题
1.（2011·湖北高考理科·T4）将两个顶点在抛物线y2 2px(p 0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ）
(A)n=0 (B)n=1 (C)n=2 (D)n 3
【思路点拨】数形结合.
【精讲精析】选C. 根据抛物线的对称性，
正三角形的两个顶点一定关于x
倾斜角分别为30 和150 ，这时过焦点的直线
与抛物线最多只有两个交点，如图，所以正三角形
的个数n 2，所以选C.
2.（2011·全国高考理科·Ｔ10）已知抛物线C：y2 4x的焦点为F，直线y 2x 4与C交于A，B两点．则cos AFB=（ ）
(A)4334 (B) (C) (D) 5555【思路点拨】联立方程求出A、B两点后转化为解三角形问题.
【精讲精析】选D.
y2 4x联立 ，消y得x2 5x 4 0，解得x 1,x 4.
y 2x 4
不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),
可求AB AF 5,BF 2，利用余弦定理
AF2 BF2 AB24cos AFB . 2AF BF5
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