第19卷 第5期

文章编号:1006-9348(2002)05-0044-04

计 算 机 仿 真

2002年9月

利用人工神经网络实现函数逼近

王强,余岳峰,张浩炯

(上海交通大学能源工程系上海200240)

摘要:神经网络可以被用来计算复杂的输入与输出结果集之间的关系,因此神经网络具有强大的函数逼近功能。该文利用Cybenko理论论述了用一种单隐层的前馈神经网络模型在一定条件下可以逼近任何定义在C([0,1]n)上的函数的问题,并给出了一个对一维非线性函数的仿真实例,取得了良好的效果。关键词:函数逼近;人工神经网络;Matlab;建模与仿真中图分类号:TP3 文献标识码:A

1 引言

对于经典的函数逼近理论,理论分析严密,体系成熟。但由此衍生的很多算法有共同的缺点:计算量大,适应性差,对模型和数据的要求很高,依赖性太强,而神经网络应用于函数逼近的优越性可在数据本身需决定的模式特征不明确,数据模糊或含较多噪声、非线性等情况下体现。关于神经网络逼近能力的研究,国内外已有许多理论成果,本文想通过具体的仿真实例来说明神经网络对非线性函数的强大的逼近能力。

网络内部的连接权重。图1显示了神经网络的功能图。

更仔细地研究该黑箱,发现它与外界的接口由输入层和输出层的神经元组成。神经元是组成神经网络的基本处理单元,通常被组织成层状。除了输入层和输出层外,还可能有中间的神经元层,通常被称为隐层。隐层神经元收集上层所有神经元的信息,经过相应处理后将其输出传递给下层神经元,由此完成了信息在

层与层之间地传递,这种传递通常是单向的,在神经元与神经元之间的连接构成了信息传递的通道。在每个神经元中会采用一种传递函数,又称之为激活函数。图2显示了一个简单神经网络的架构:

2 人工神经网络

人工神经网络(以下简称神经网络)是在人脑结构的启发下构建的计算模型,它既是高度非线性动力学系统,又是自适应组织系统。神经网络的最重要特征是它的学习、组织和容错能力。不像常规的算法,神经网络可以通过被训练去完成特定的任务。为系统提供一系列具有代表性的描述问题的样本,即成组的输入、输出样本,神经网络可以推断出输入和输出数据间的映射关系。训练完成后,神经网络可以被

用来识别与训练阶段任意样本相似的新数据。神经网络甚至还可以识别不完整的或有噪声的数据,这个重要特征被广泛地应用于预测、诊断和控制方面。另外,神经网络还有自组织能力。

在最抽象的层次上,神经网络可以被当作是一个黑箱,数据从一边输入,经过神经网络处理后产生相应的输出。输出与目标值比较后,产生的误差用于调整神经

收稿日期:2001-09-04

图1 神经网络功能图

图2 神经网络架构

3 神经网络函数逼近能力分析

神经网络最强大的应用之一是函数逼近,神经网络函数逼近即从样本出发,对未知函数的非线性逼近。神经网络可以被用来计算复杂的输入与输出结果集之间的关系,因此神经网络可以完成非线性函数的逼近。应用神经网络进行函数逼近不仅在纯和应用数学领域有意义,而且在工程和物理学领域也非常有用,因为这种逼近方式已被广泛地应用于系统辨识与建模,信号处理及模式识别等多个方面。

在函数逼近领域,Kolmogorov在他的一篇很有名的论文中证明了下述表达式:

f(x1,,,xn)=

v=0

Eg(K1Uv(x1)+

ln

,+KnUv(xn))

其中,g,Ui(x),i=1,...,n都是单变量函数,0[Ki[1,i