MATLAB软件及其BP神经网络工具箱函数的应用,结合一个实际的例子详细阐述了 基于BP神经网络的函数逼近过程及其MATLAB实现方法。

基于!"神经网络的

函数逼近方法及其#$%&$’实现

武汉中国地质大学计算机科学与技术系

!"#$$%"&武汉华中科技大学数学系

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摘要：!"#$%&软件及其&’神经网络工具箱函数的应用，结合一个实际的例子详细阐述了

基于&’神经网络的函数逼近过程及其!%#(%)实现方法。

关键词：函数逼近

&’神经网络!%#(%&

软件

数值计算方法已经在各个学科领域得到了广泛应用，并且促使新的有效数值方法不断出现。计算工具的使用为科学计算带来了很大的方便，但由于计算机字长的限制，许多复杂的、大规模的计算问题需简化。神经网络是对生物神经系统的模拟，其信息处理功能是由网络单元!神经元"的输入输出特性!激活特性"、网络的拓扑结构连接权的大小!突触联系强度"和神!神经元的连接方式"、

经元的阈值!视作特殊的连接权"所决定的。在神经网络的实际应用中，绝大部分的神经网络模型使用的是#$神经网络或其变化形式，它也是前馈神经网络的核心部分。#$神经网络的主要特点是非线性映射能力，这种能力使其能够对任意非线性函数进行很好的逼近。鉴于函数逼近及#$神经网络的这些特点，本文提出了基于#$神经网络的函数逼近方法。此外，本文开创性地遗弃了

种意义下!通常是最小二乘意义下"，%是+的最佳逼近。可#$神经网络通过对简单的非线性函数进行数次复合，以近似复杂的函数。71801/191:定理（即映射网络存在定理）保证任一连续函数可由一个三层前向网络实现，但它没有提供任何构造这样一个网络的可行方法。通过

#$定理可知，只要用一个三层#$神经网络就可在任意

希望的精度上实现任意的连续函数。但实际上，还要使用其原因是用三层#$神经网络来更多层的#$神经网络，

实现往往需要大量的隐含层节点，而使用更多层的#$神经网络来实现可减少隐含层节点的数目。如何选取隐含层的层数和节点数，至今还没有确切的方法和理论，通常是凭借对学习样本和测试样本的误差交叉评价的试错法选取。

#$神经网络的学习过程由正向和反向传播二部分组

成。在正向传播过程中，每一层神经元的状态只影响到下一层神经元网格。如果输出层不能得到期望输出，就是实际输出值和期望输出值之间存在误差，从而转入反向传播过程，将误差信号沿原来的连接通路返回。通过修改各层神经元的权值，逐次地向输入层传播并进行计算，再进行正向传播。这二个过程的反复运用，使得误差信号最小。实际上，误差达到人们所希望的要求时，网络的学习过程就结束。

%、%&&、’%等传统的高级编程语言，采用功能强大的()*+)#语言编程，直接调用()*+)#软件包中的#$

神经网络工具箱函数，使程序简捷明了，达到了事半功倍的效果。

!"#神经网络及其函数逼近能力

#$神经网络是一种单向传播的多层前馈网络，网络

除了有输入输出节点外，还有一层或多层的隐含层节点，同层节点中没有任何连接，层间节点中实行全连接。输入信号从输入层节点依次传过各隐含层节点，最后传到输出层节点。每层节点的输出只影响下一层节点的输出。各层节点的传递函数通常为双曲正切,型!-./01.2"函数，但输出层节点的传递函数有时为线性函数。

$%&’(&"软件及其"#神经网络工具箱函数

为了解决数值计算与计算机仿真之间的矛盾，美国

(;<=>19?-公司推出了一套高性能的数值计算和可视

化软件包()*+)#。它集数值计算、图形计算、语言设计、计算机仿真等于一体，具有极高的编程效率。更具特色的是()*+)#集中了许多领域专家学者的智慧，成功地扩展了@A多个专业领域工具箱，如生物医学工程、图像处理、模糊控制、神经网络等。其中，神经网络工具箱是

#$神经网络可以看作是一个从输入到输出的高度

非线性映射，即!3"#!"$，输入%!&"4’。对于样本集合：可认为存在某一映射+使得()!""#"和输出*)!""$"，

成立。现要求出一个映射%，使得在某+!()"4*（6，##）))45，

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《微型机与应用》!""#年第$期