概率论与数理统计修订版练习答案_郝志峰

概率论与数理统计第一章习题

1.试对下列随机试验各写出一个样本空间：(1)掷一颗骰子；

(2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；(3)10只产品中有3只是次品，每次从中任取一只（取出后不放回），直到将3只次品全部取出，记录抽取的次数；

(4)对某工厂生产的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如果查出2件次品就停止检查，或者查满4件产品也就停止检查，记录检查结果。

解：（） ＝{1,2,3,4,5,6}1

（2） ＝{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}

3

＝10种5个球中选3个球进行组合，有C5

（3） ＝{3，4，5，6，7，8，9，10}

最少抽取的次数是每次取出的都是次品；最多抽取的次数是把10只产品全部抽出，总能抽出3个是次品

（4）用数字1代表正品，数字0代表次品

＝{(0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,1,1,0),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,1)}

样本空间包括查出2件是次品和查满4件产品这两种情况

(4) 漏一点 ( 0，1，1，1)

2.工厂对一批产品作出厂前的最后检查，用抽样检查方法，约定，从这批产品中任意取出4件产品来做检查，若4件产品全合格就允许这批产品正常出厂；若有1件次品就再作进一步检查；若有2件次品则将这批产品降级后出厂；若有2件以上次品就不允许出厂。试写出这一试验的样本空间，并将“正常出厂”、“再作检查”、“降级出厂”、“不予出厂”这4个事件用样本空间的子集表示。

解：用数字1代表正品，数字0代表次品

设A＝“正常出厂”；B＝“再作检查”；C＝“降级出厂”；

D＝“不予出厂”

A＝{(1,1,1,1)}

B {(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}

C {(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(1,1,0,0)}D {(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,0)} A B C D

{(1,1,1,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,0)}