2009年新课标高考高中数学基础知识归纳

第一部分 集合

1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的．．．．．取值？还是曲线上的点？ 2 .数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，．．．．将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素与集合的关系：x A x CUA,x CUA x A. （2）德摩根公式： CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.

（3）A B A A B B A B CUB CUA A CUB CUA B R

注意：讨论的时候不要遗忘了A 的情况.

（4）集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；

非空真子集有2–2个.

4． 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

第二部分 函数与导数

1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；

n

n

n

n

a ba2 b2

⑥利用均值不等式 ab ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、

22

绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（a、sinx、cosx等）；⑨平方法；⑩ 导数法 3．复合函数的有关问题:

（1）复合函数定义域求法：

① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域. （2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数y f[g(x)]分解为基本函数：内函数u g(x)与外函数y f(u) ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性:

函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 ．．．． f(x)是奇函数 f( x) f(x)；f(x)是偶函数 f( x) f(x). 奇函数f(x)在0处有定义，则f(0) 0

在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性 6．函数的单调性:

x