高中数学联赛试题及答案

1994年全国高中数学联赛试题

第 一 试

一、选择题(每小题6分，共36分)

1、设a,b,c是实数,那么对任何实数x, 不等式asinx bcosx c 0.都成立的充

要条件是 (A)a,b同时为0,且c>0 (B)a2 b2 c

(C)a2 b2 c (D)a2 b2 c

2、给出下列两个命题：(1).设a,b,c都是复数，如果a2 b2 c2,则

222222222a b c 0.(2).设a,b,c都是复数，如果a b c 0,则a b c.那么下述说法正确的是

(A)命题(1)正确,命题(2)也正确 (B)命题(1)正确,命题(2)错误 (C)命题(1)错误,命题(2)也错误 (D)命题(1)错误,命题(2)正确

3、已知数列{an}满足3an 1 an 4(n 1),且a1 9,其前n项之和为Sn,则满足

不等式|Sn n 6|

1125

的最小整数n是

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 4、已知0 b 1,0 a

z (sina)

logbcosa

4

,则下列三数:x (sina)log

b

sina

,y (cosa)log

b

cosa

,

的大小关系是

(A)x<z<y (B)y<z<x (C)z<x<y (D)x<y<z 5、在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 (A)(

n 2n

, ) (B)(

n 1n

, ) (C)(0,

|x y|2a

|x y|2b

2

)

(D)(

n 2n

,

n 1n

)

6、在平面直角坐标系中,方程 1(a,b是不相等的两个正数)所代

表的曲线是

(A)三角形 (B)正方形

(C)非正方形的长方形 (D)非正方形的菱形

二、填空题(每小题9分，共54分)

1.已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为( 1,1)和(2,2)，若直线l:x my m 0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是______.

x3 sinx 2a 0

2.已知x,y [ ,],a R且 3则cos(x 2y)=_____.

44 4y sinycosy a 0

5

3.已知点集A {(x,y)|(x 3)2 (y 4)2 ()2},

2