2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛评分标准

（高一年级）

说明：

1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.

2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次．

一、填空题（本大题共10小题，每小题9分，共90分．）

2

1．已知数列{an}是等差数列，a2和a2014是方程5x 6x 1 0的两根，则数列{an}的前2015

项的和为 1209 ．

3

2．已知a,b是常数，函数f(x) ax bln(x

x2 1) 3在( ,0)上的最大值为10,则f(x)

在(0, )上的最小值为 －4 ．

3．若对于任意实数x，|x a| |x 1| 2a恒成立，则实数a的最小值为

1

3

．

4．设an 2n,bn 5n 1(n N*)，S {a1,a2, ,a2015} {b1,b2, ,ba2015}，则集合S中的元素的个数为 504 ．

5．△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a c asinC，则sin

6．设多项式f(x)满足f(x) f(x 1) 2x2 2x 3，则f(1) f(2) f(9) －186 ． 7．已知点P在Rt△ABC所在平面内， BAC 90 ， CAP为锐角，|AP| 2，AP AC 2，

A CB

sin的值为 22

AP AB 1．当|AB AC AP|取得最小值时，tan CAP

1

的值为 6 ．

sin10

9．函数f(x) x x 6的最小值为

8． 8sin10

2

7．

．

p 1p2 1

10．使得和都是完全平方数的最大质数p为 7 ．

22

二、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分．） 11．定义在(0, )上的函数f(x)满足：

x

①f(2) 1；②当x 1时，f(x) 0；③f() f(x) f(y)．

y

（1）试判断函数f(x)的单调性；

（2）若f(t) f(t 3) 2，试求t的取值范围．

xx

解 （1）设0 x1 x2，则2 1，故f(2) 0，即f(x2) f(x1) 0，所以f(x2) f(x1)，

x1x1

故f(x)在(0, )上是单调增函数． ………………………………………（5分）

4

（2）因为f(2) f() f(4) f(2)，所以f(4) 2f(2) 2，从而

2

f(t) f(t 3) f(4)． ………………………………………（10分）

4

)，于是 即f(t) f(t 3