广东省广州市2016-2019年高三调研考试题分类汇编（理数）

极坐标与参数方程

1、（2016年广州市调研考第22题）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,

12x t y t

=+

=- （t 为参数）与曲线2C ：

cos 3sin x a y θθ

=

= ，

(θ为参数，0a >)． （Ⅰ）若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；

（Ⅱ）当3a =时，曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离．

2、（2017年广州市调研考第22题）（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为sin ,

(1cos x t t y t

=

=+ 为参数,0) π<<, 曲线C 的极坐标方程为

2cos 4sin ρθθ=.

3、（2018年广州市调研考第22题）22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=

=

，

（α为参数），将曲线1C 经过

伸缩变换2x x y y

'=

'= ，

后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．

（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2

C 的方程化为极坐标方程；

（

2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 4、（2019年广州市调研考第22题）22.（本小题满分10分）已知曲线

的极坐标方程为，直线

，直线

．以极点

为原