常用逻辑用语

常用逻辑用语主要包括三部分内容，命题以及命题的四种形式，充分必要条件，量词。考试时对本部分的考查主要有两个方面：一是全称量词与存在量词、全称命题与存在命题之间的关系，一般以选择题的形式出现，考查两种命题的否定命题的写法；第二是充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题等。这些内容大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，一般在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。

一、基础知识 互逆原命题逆命题

1、命题的定义：可以 叫做命题。 若p则q若q则p2、四种命题的形式： 否互原命题： ； 逆命题： ；

否逆否命题： ；逆否命题： 。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； 逆否命题否命题(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； 若┐q则┐p互(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆若┐p则┐q

否命题．

3、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

4、如果已知p q那么我们说，p是q的 条件，q是p的 条件。

若p q且q p,则称p是q的 条件，记为p q.

5、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

6、“或”、 “且”、 “非”的真值判断：

（1）“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时才为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时才为假，其他情况时为真。

7、含有 ，叫做全称命题；含有 ，叫做特称命题。

（1）全称命题“对M中的任意一个x，使p x 成立。”可用符号记为： 。

（2）特称命题“存在M中的一个x0，使p x 成立。”可用符号记为：

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