第一章 常用逻辑用语

一、选择题

1．下列语句中是命题的是（ ）

A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin450 1 C．x2 2x 1 0 D．梯形是不是平面图形呢？

2．在命题“若抛物线y ax2

bx c的开口向下，则 x|ax2

bx c 0

”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）

A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 3．有下述说法：①a b 0是a2

b2

的充要条件. ②a b 0是1a 1

b

的充要条件. ③a b 0是a3

b3

的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a b”与“ a c b c”不等价

C．“a2 b2 0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a2 b2

0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．若A:a R,a 1, B:x的二次方程x2

(a 1)x a 2 0的一个根大于零,

另一根小于零,则A是B的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知条件p:x 1 2，条件q:5x 6 x2

，则 p是 q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题

1．命题：“若a b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 。

2．A:xx2

0)的两实数根；B:xb1,2是方程ax bx c 0(a 1 x2 a

,则A是B的3．用“充分、必要、充要”填空：

①p q为真命题是p q为真命题的_____________________条件； ② p为假命题是p q为真命题的_____________________条件；

③A:x 2 3, B:x2 4x 15 0, 则A是B的___________条件。 4．命题“ax2

2ax 3 0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_______。 5．“a bZ ”是“x2

ax b 0有且仅有整数解”的__________条件。

三、解答题

1．对于下述命题p，写出“ p”形式的命题，并判断“p”与“ p”的真假：

（1） p:91 (A B)（其中全集U N*，A x|x是质数 ，B x|x是正奇数 ）.

（2） p:有一个素数是偶数；. （3） p:任意正整数都是质数或合数； （4） p:三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题p:4 x 6,q:x2

2x 1 a2

0(a 0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取

值范围。

3．求证：关于x的一元二次不等式ax2

ax 1 0对于一切实数x都成立的充要条件是0 a 4