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常用逻辑用语习题及答案

常用逻辑用语习题及答案

1．(2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3

【解析】 命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，将条件与结论进行否定． ∴否命题是：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3. 【答案】 A

2．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分又不必要条件

【解析】 若a＝2，则(a－1)(a－2)＝0，

但(a－1)(a－2)＝0，有a＝1或a＝2，即(a－1)(a－2)＝0 a＝2. ∴“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件． 【答案】 A

3.(2011·湖北高考)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)a＋b－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( )

A．必要而不充分的条件 C．充要条件

B．充分而不必要的条件

D．既不充分也不必要的条件

【解析】若φ(a，b)＝0，则a＋b＝a＋b， ∴a＋b≥0且a2＋b2＝a2＋b2＋2ab， 因此ab＝0且a＋b≥0.

∴a≥0，b≥0且ab＝0，“a与b”互补． 则φ(a，b)＝0是a与b互补的充分条件．

显然a≥0，b≥0，且ab＝0时，有a2＋b2＝(a＋b)2， ∴φ(a，b)＝a＋b－(a＋b)＝a＋b－(a＋b)＝0，

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