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第十章 传统时间序列分析

如题~

第二节 时间序列的AR，MA和ARIMA建模

如果一个时间序列是平稳的，我们有多种方法建立它的模型。

一、几种平稳时间序列的模型形式 1． 自回归过程

令(Yt ) 1(Yt 1 ) ut。其中， 是Yt的均值，而ut是有零均值和恒定方差 的 不相关随机误差项，即是一个白噪音过程。我们说Yt遵循一个一阶自回归或AR（1）过程。这里，Yt在T时期的值依赖于它在前一时期的值和一个随机项。此模型表明，Y在T时期的预测值，不外是它的（T-1）期的值的一个比例部分加上在T时期的一个随机冲击或干扰。 一般地，我们有：

(Yt ) 1(Yt 1 ) 2(Yt 2 ) ... p(Yt p ) ut 这里，Yt是一个P阶自回归或AR（P）过程。

P阶自回归模型仅涉及现期和前期的Y值，再没有其他的回归元。在这个意义上，我们说“让数据自己说话”。

2． 移动平均过程

假定我们把Y的模型描述为：

2

Yt 0ut 1ut 1

其中， 为常数，ut是白噪音随机误差项。T时期的Y值等于一个常数加上现在和过去的误差项的一个移动平均值。像这样的情况，我们说Y遵循一个一阶移动平均或MA（1）过程。

更一般地，Yt 0ut 1ut 1 2ut 2 ... qut q

是一个MA（q）过程。可见，移动平均过程不外是一些白噪音误差项的一个线性组合。

3． 自回归与移动平均过程

如果Y同时有AR和MA的特性，从而它是ARMA。比如说，Yt可以写为：

Yt 1Yt 1 0ut 1ut 1，其中就有一阶自回归项和一阶移动平均项。那么就是一

个ARMA(1,1)过程。一般地，在一个ARMA(p,q)过程中,有p个自回归和q个移动平均项。

4． 自回归求积移动平均过程

如果我们将一个时间序列差分d次，把它变为平稳的，然后用ARMA(p,q)作为它的模型。那么，我们就说那个原始的时间序列是ARIMA(p,d,q)，也即它是一个自回归求积移动平均时间序列。

二、选择模型形式的方法和步骤

即BJ方法论。步骤有4步：1.识别。就是找出适当的p、d和q值。可以用相关图和偏

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