1

、limx

x

x 。

2 2

2、设连续函数f x 有f x f x , x 4,4 ,则 x2f x dx 。 3、函数y lnx在区间 1,2 上满足拉格朗日中值定理 。

4、设y xx，则dy 5

、 x 。 三、选择题(每题 2 分，共 10 分)

1、一元函数的下面命题的关系成立的是（ ）。

1）f x 在点x x0处连续；2）f x 在点x x0处可导；3）f x 在点x x0处可微； 4）f x 在点x x0时极限存在；5）f x 在点x x0处有定义。

A、4) 3) 2) 1) B、2) 3) 1) 4) C、3) 2) 4) 5) D、1) 3) 2) 5) 2、设函数y t 1 dt,则y x 有（ ）。

x

1111； B、极大值 ； C、极小值； D、极小值 。 2222

x2 1

,则f x 第一类间断点的个数为（ ） 3、设函数f x 2

xx 3x 2A、极大值

A、2 B、0 C、1 D、以上答案均不对 4、设f x 是可导函数，则（ ）不成立； A、limC、lim

x 0

f x0 f x0 x x

f a 2x f a

x 0

f x0 B、lim

h 0

f x0 h f x0 h 2h

f x f 0

f x0

f a D、lim

x 0xx

5、f x0 0是可导函数f x 在x x0取得极值的（ ）。

f 0

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、以上答案均不对 三、试解下列各题：(每题6分，共30分)

2 1 1

1、求 lim 平行于x轴的一条切线方程。 2 2、求曲线y 2x 1lnxx 1 1 x

lnx1

dx。 3、设y x2sin,求dy； 4、计算 2

x 1 x

5、设某商品的需求函数Q对价格p的函数关系为Q f p 1600 4 p,求Q对p的弹性函数 p . 四、试解下列各题：(每题7分，共28分)

1、设函数y x 由方程e xy e所确定，求y 0 . 2、计算xdx。

y

3、

计算 4

、计算

五、应用题（每题8分，共16分）

1、求由曲线y ex,y e x和直线x 1围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所得立体体积。 2、已知某产品生产x个单位时，总收益R（万元）的变化率R x 50 2x,

x 0 ,1）求总收益最大时的产量；2）如果在总收益最大时的产量后再生产

10个单位，问总收

益改变了多少？ 六、证明题（6分）

设函数f x 在 0,1 上连续，在 0,1 内可导，且f 1 0,证明：至少存在 0,1 ,使

3f f 0.