高三椭圆双曲线复习
直线与圆的方程典型例题
类型一：圆的方程
1、求半径为4，与圆x y 4x 2y 4 0相切，且和直线y 0相切的圆的方程． 解：则题意，设所求圆的方程为圆C：(x a) (y b) r．圆C与直线y 0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1(a,4)或C2(a, 4)．又已知圆x y 4x 2y 4 0的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3．若两圆相切，则CA 4 3 7或CA 4 3 1．
(1)当C1(a,4)时，(a 2) (4 1) 7，或(a 2) (4 1) 1(无解)，故可得2222222222222
a 2 2．∴所求圆方程为(x 2 2)2 (y 4)2 42，或(x 2 2)2 (y 4)2 42．(2)当C2(a, 4)时，(a 2)2 ( 4 1)2 72，或(a 2)2 ( 4 1)2 12(无解)，故a 2 26．∴所求圆的方程为(x 2 26)2 (y 4)2 42，或(x 2 2)2 (y 4)2 42．
2、求经过点A(0,5)，且与直线x 2y 0和2x y 0都相切的圆的方程．
解：∵圆和直线x 2y 0与2x y 0相切，∴圆心C在这两条直线的交角平分线上， 又圆心到两直线x 2y 0和2x y 0的距离相等．∴x 2y
5 x 2y
5．∴两直线交角
的平分线方程是x 3y 0或3x y 0．又∵圆过点A(0,5)，∴圆心C只能在直线3x y 0上．设圆心C(t,3t)∵C到直线2x y 0的距离等于AC，∴2t 3t
2 t2 (3t 5)2．化简整理得t 6t 5 0．解得：t 1或t 5∴圆心是(1,3)，22半径为5或圆心是(5,15)，半径为5．∴所求圆的方程为(x 1) (y 3) 5或
(x 5)2 (y 15)2 125．
类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程
221、由直线y＝x－1上的一点向圆x＋y－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为: 1
2、两圆C1：x y D1x E1y F1 0与C2：x y D2x E2y F2 0相交于A、2222
B两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程．
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