培优教育

培优课堂九年级数学下(2) 姓名

1．如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，

设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那

么△ABC 的面积是 ．

2．如图，△ABC 内接于⊙O ，CA =CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交与点D ．

若∠ACB =120°，OA =2，求CD 的长

3．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为A (0，，B (2，0)直线AB 与反比例函数m

y x

=

的图像交与点C 和点D （-1，a ）．求∠ACO 的度数

5．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，AB =m (m ＞4)，点P 是AB 边上的任意一点（不与A 、B

重合），连结PD ，过点P 作PQ ⊥PD ，交直线BC 于点Q ．

(1)当m =10时，是否存在点P 使得点Q 与点C 重合？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，说明理由；

(2)连结AC ，若PQ ∥AC ,求线段BQ 的长（用含m 的代数式表示）

(3)若△PQD 为等腰三角形，求以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围．

6．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点。

己知函数2

22(3)y x mx m =--+ (m m 为常数)。