运用建构主义理论指导一堂课的教学设计

运用建构主义理论指导一堂课的教学设计

陶维林 （南京师大附中 邮编210003）

1．教学实录
　　课题：数列的极限。
　　目的：建立数列极限的概念。
　　过程：
　　教师：前一段时间，我们学习了什么叫数列、数列通项的求法、仔细研究了两个特殊的数列--等差数列、等比数列。今天我们研究数列的另一个侧面：随n不断增大时，是否"趋向于"某一个常数（虽然"趋向于"并没有确切定义，但是同学们能感觉是什么意思--由"粗"到"细"。板书：研究数列随n增大时是否趋向于某一个常数）。
　　请观察下列数列，随n变大时，是否趋向于某一个常数：
　　（1）； （2）； （3）；
　　（4） ； （5） ； （6）.
　　大部分学生在观察、思索，有的在草稿纸上写、划，有的在议论。
　　（几分钟以后）教师："第一个数列'趋向于'一个常数吗？"
　　几乎全体学生："趋向于1。"（板书：（1））
　　"第二个呢？" "趋向于2。"（板书：（2））
　　教师（小结）：数列（1）中，趋向于1；数列（2）中，趋向于2。
　　"第三个呢？"
　　"不趋向于任何常数。"
　　教师：为什么（提问一个学生）？
　　学生：它一会儿是3，一会儿是－3，不趋向于一个固定的常数。
　　教师：噢，"朝三暮四"，不，是"暮负三"。
　　教师：第四个呢？
　　全体学生都认为数列，"它趋向于＋∞。"
（教师提问一个学生）"不趋向于一个常数，趋向于'＋∞'，请问你心目中的'＋∞'是什么？"
　　"一个很大很大的数。""是一亿吗？""比一亿大。""十亿行吗？""比十亿大。" ......。
　　（学生感到不对劲）"是一个要多大就多大的数。"
　　教师：能确定这个数吗？学生思考片刻，回答"不能。"
　　教师："'＋∞'不是一个确定的数，是用来描述变量状态的。"
　　第五个呢？这时学生中出现了很大的分歧。
　　大部分学生认为不趋于5，认为它就是5，谈不上"趋向于""不趋向于"5。事实上，学生没有把数列看成函数。
　　教师未置对否。课后许多老师也觉得"始料未及"。
　　"最后一个数列呢？""趋向于零。"
　　"怎样趋向于零。""象阻尼振动一样，摆幅越来越小。"
　　"能靠上零吗？""不能。"
　　"这个'运动'会停止吗？""不会。"
　　教师小结各数列是否"趋向于"一个常数的情况（暂时保留学生中的错误认识）。
　　教师：你们认为随着n的不断变化，数列趋向于1。你们的"趋向于"我还不明白是怎么回事，我请一个同学来解释一下什么叫"趋向于1"（提问一个学生）。
　　"就是无限接近1。"
　　"什么叫'无