2010年全国高中数学联赛江西,福建,浙江,广西,四川,湖北,广东预赛试题及答案
2010年全国高中数学联赛江西,福建,浙江,广西,四川,湖北,广东预赛试题及答案
2010年高中数学联赛四川赛区初赛试题详细参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1、已知条件p sin2
44
和条件 qsin cos ．则p是q的（ C ）．
33
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 解：因为 sin2
(sin cos )2 sin cos
4， 3
故p是q的充要条件．故选C．
2、在5件产品中有4件正品、1件次品．从中任取2件，记其中含正品的个数个数为随机变量 ，则 的数学期望E 是（ C ）． A、
6789
B、 C、 D、 5555
12
C4C48
解：数学期望是：1 2 2 2 ．故选C.
C5C55
3、设正三棱锥S ABC的底面边长为3，侧棱长为2，则侧棱SA与底面ABC所成的角的
大小是（ A ） A、30 B、45 C、60 D、2 解：设顶点S在底面 ABC的射影是H，则H为 ABC的外心． 从而AH
2 3 ，于是可得 SAH 30 ．故选A． 32
x4 (k2 2k 4)x2 4
4、已知函数f(x) 的最小值是0，则非零实数k的值是（ B ）．
x4 2x2 4
A、 4 B、 2 C、2 D、4
x2
解：f(x) 1 (k 2k 6)4， 2
x 2x 4
2
x21
因为x 4 4x，故0 4
x 2x2 46
4
2
当k 2k 6 0时，fmin 1，不合题意；
2
当k 2k 6 0时，fmax 1,fmin 1
2
12
(k 2k 6)， 6
由条件知1
12
(k 2k 6) 0，解得k 2或0（舍去）．故选B. 6
5、长方体ABCD A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，其中AA1 1，AB 2，
