推理与证明 要点1：合情推理

例1：（2010·福建高考文科·Ｔ１６）观察下列等式： ① cos2a=2cos2a-1;

② cos4a=8cos4a- 8cos2a+ 1;

③ cos6a=32cos6a- 48cos4a+ 18cos2a- 1;

④ cos8a=128cos8a- 256cos6a+ 160cos4a- 32cos2a+ 1;

⑤ cos10a= mcos10a- 1280cos8a+ 1120cos6a+ ncos4a+ pcos2a- 1. 可以推测，m – n + p = .

【规范解答】观察得：式子中所有项的系数和为1， m 1280 1120 n p 1 1， m n p 162，又

p 10 5 50,m 2 512

9

， n 400， m n p 962． 【答案】962．

要点2：演绎推理

1

1

例2：（2010·浙江高考理科·Ｔ14）设n 2,n N,(2x )n (3x )n a0 a1x a2x2 anxn，

2

3

将ak(0 k n)的最小值记为Tn，则T2 0,T3 其中Tn=__________________ .

Tn

12

3

13

3

,T4 0,T5

12

5

13

5

, ,Tn,

【规范解答】观察表达式的特点可以看出

T2 0,T4 0

当n， ，

为偶数时，

Tn 0

；

T3

12

3

13

3

，

,当n为偶数时 0

Tn 111111

,当n为奇数时Tn n nT5 5 5 nn23 23， ， 当n为奇数时，23．【答案】

．

要点3：直接证明与间接证明

例3：（2010·北京高考文科·Ｔ20）

已知集合Sn {XX (x1,x2, ,xn),xi {0,1},i 1,2, ,n}(n 2)

B (b1,b2,…bn,) Sn，定义

对于A (a1,a2,...,an)

，

A与B的差为A B (|a1 b1|,|a2 b2|,…|an bn|);

n

A与B之间的距离为d(A,B)

i 1

ai bi

（Ⅰ）当n=5时，设A (0,1,0,0,1),B (1,1,1,0,0)，求A B，d(A,B)； （Ⅱ）证明： A,B,C Sn,有A B Sn，且d(A C,B C) d(A,B); (Ⅲ) 证明： A,B,C Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数

【思路点拨】（I）（Ⅱ）直接按定义证明即可；(Ⅲ) “至少”问题可采用反证法证明．