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高中数学复习专题讲座(第4讲)一元二次函数、二次方程及二次不等式的关系关系

题目 高考要求三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具不等式的思想和方法

1二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n(2)当a>0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0=若－

b2a

12

(p+q<p,则f(p)=m,f(q)=M;

b2ab2a

若p≤－

<x0,则f(－

b2a

)=m,f(q)=M;

b2a

若x0≤－若－

<q,则f(p)=M,f(－

)=m;

b2a

≥q,则f(p)=M,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件

(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小 a·f(r)<0;

b2 4ac 0, b

(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r r,

2a

a f(r) 0 b2 4ac 0,

b q, p

(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根 2a

a f(q) 0, a f(p) 0;

(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根 f(p)·f(q)<0,或f(p)=0(检验)

或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)

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