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东北师大学报(自然科学版)

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第41卷

(W.Christaller)在1933年的中心地学说中阐述了城市分布的空间结构规律;在曼德尔布罗特提出分形概念之后,阿令豪斯(S.Arlinghaus)于1985年论证了中心地等级体系的分形集特征,将中心地等级体系与科赫雪花(KochSnowflake)模式相比较,发现他们之间有着极强烈的相似性.在理想状态下城市体系会形成科赫雪花模式,这是动态的中心地体系.

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2 吉林省城市体系空间结构的分形特征

2.1 中心城市吸引力

不同规模的城市由于自身对外界的辐射作用,在其周围聚集了不同等级规模的城市,而其中总有一个城市对其他城市的辐射作用最强,辐射范围最大,可将该城市看作该城市体系的中心城市.一般来说,首位城市即中心城市,其他城镇都会围绕中心城市呈凝聚态分布.假设以中心城市为圆心,不同半径作圆,若中心城市对落入不同圆周内的城市的平均吸引力与半径呈幂指数分布,即两者呈对数线性关系,则可表明该城市体系内的城市分布、中心城市对周边城市的辐射能力呈现出分形特征.

若用非农业人口代表各个城市规模,由重力模型可知,中心城市对周围各个城市的吸引力则可用下式表示:

PPi

ri

式中:P为中心城市人口;Pi为第i个城市的人口;ri为中心城市到第i个城市的直线距离.以半径R画

Ii=

圆,中心城市对落入该圆内的各城市的平均吸引力为

R

S=i Ii

NR=1

N

(1)

式中:NR为落入以中心城市为圆心、半径为R的圆内的城市数目.

若关系

S R-D

成立,则可以说中心城市的吸引力呈现出分形特征,那么可以用如下线性关系表示:

lnS=A-DlnR (3)其中,D为城市体系空间聚集维数,其地理意义在于:当D<2时,中心城市对周边城市的吸引力从中心逐渐向四周衰减,呈非线性、不均匀变化,越往四周衰减速度越快;当D=2时,中心城市对周边城市的吸引力从中心向四周均匀变化;当D>2时,中心城市的吸引力从中心向四周逐渐增大,表明城市体系结构发育呈非正常状态.

考察吉林省城市体系,以不同半径作圆,计算中心城市长春对其他8个城市(吉林、四平、辽源、通化、白山、松原、白城、延吉)在不同圆内的平均吸引力,结果见表1.

表1 中心城市对不同半径圆内城市的平均吸引力与半径关系表

计算项目城镇数NR/个平均引力S

lnSlnR

半径R/km

10017.251.984.61

15043.331.205.01

20043.331.205.30

25062.410.885.52

30072.120.755.70

35081.90.645.86

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(2)

以上数据用线性回归分析方法进行模拟计算得

lnS=6.478-1.007lnR,

相关系数R=0.965,即吉林省城市体系空间聚集维数D=1.007.由此可以说明,吉林省城市体系中中心城市的吸引力呈现出分形特征.在该城市体系中,中心城市长春市对其周边城市的吸引力向四周逐渐衰减,越往四周的城市吸引力衰减速度越快.这表明,长春市在该城市体系中的中心地位较突出,对周边城市的辐射作用较强,辐射范围也较大.

2.2 吉林省城市体系空间相关性的分形特征

研究城市体系的空间结构,不仅研究中心城市和非中心城市的关系,还要研究各个城市之间空间相互作用的规律性及城市体系空间分布特征.城市体系的空间相关性分形特征,一般用空间关联维数来标度.定义城市体系的空间关联函数为