相关知识

1.小波变换的概念

小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？

有几种定义小波(或者小波族)的方法:

缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g ——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。

高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet小波。

缩放函数:小波由时域中的小波函数 (即母小波)和缩放函数 (也称为父小波)来定义。

小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。

对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。

。例如墨西哥帽小波。 小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数

3.小波变换分类

小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。

DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。

4.小波变换的优点 从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点：

(1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述)

(2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性

(3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口)

(4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法)

另:

1) 低熵性 变化后的熵很低;

2) 多分辨率特 性 边缘、 尖峰、 断点等;方法, 所以可以很好 地刻画信号的非 平稳特性

3) 去相关性 域更利于去噪;

4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基 底, 也可以根据 信号 特性和 去噪 要求选 择多 带小 波、 小波包、 平移不变小波等。

小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有 不同的效果。噪声常 常表现为图像上 孤立像素的 灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经 小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分 体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和 混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系 数进行量化处理即可。