第11～16届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
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第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题
一、填空。
1．计算：
2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（ ）。
3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（ ）分。
4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（ ）。
5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123 ，则这个整数的数字之和是（ ）。
6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（ ）人。
7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB的长度是（ ）。
8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（ ）。 二、解答下列各题，要求写出简要过程。（每题10分，共40分）
9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。以C为圆心，CA
为半径画弧
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