流体力学题+答案
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设有一不可压缩理想流体的稳定流动，其流线方程为x2 y2 C。
(l) 计算其加速度a，并证明a与离坐标原点的距离r成正比；
(2) 当质量力可忽略不计时，求压力分布方程式。(20分)
解：(1) 对给定的流线方程x2 y2 C进行微分，得微分方程
2xdx-2ydy=0 同时，二维流动的流线微分方程式为
dxdy uxuy或uydx uxdy 0
比较式(1)和式(2)，可知
ux=2y， uy=2x 那么 ax duyduydxduxduxdy 2uy 4x ay 2ux 4y d dyd d dxd
22 ay x2 16y2 4x y2 4r 所以 a ax
即加速度a与离坐标原点的距离r成正比。
加速度a与x轴方向的夹角为 tg( 1ayy) tg 1() axx
(2) 根据二维流动的欧拉运动微分方程(忽略质量力)
1 pdux xd 得 du1 py yd du p x 4 x xd duy p 4 y yd
所以 dp p pdx dy 4 xdx 4 ydy 2 d(x2 y2) x y
积分上式，得 p=-2ρ(x2+y2)+C=-2ρr2+C 积分常数C可根据具体的边界条件来确定。
水通过图示水平放置的90°弯头流入大气，已知d1=100mm，d2=50mm，已知流量Q=l9.63×10－3m3/s，阻力不计，求水流对弯头壁的作用力。(20分)
